CNN尺寸推导别靠猜：卷积、转置卷积、参数量与感受野核算

设计卷积网络时，张量形状看似只是算术，却直接决定特征能否拼接、跳跃连接是否对齐、显存是否超预算。最可靠的方法不是背若干孤立公式，而是先统一符号，再按高度和宽度分别计算。设输入单轴长度为N，卷积核为K，步幅为S，两侧总填充由左右两项组成，膨胀率为D。膨胀后的有效核宽不是K乘D，而是D乘以K减一后再加一。

普通卷积先求有效核，再处理取整

K_eff = D × (K - 1) + 1；N_out = floor((N + P_left + P_right - K_eff) / S) + 1

二维卷积把同一公式分别用于高和宽。若没有填充、步幅为一、膨胀率为一，输出每个方向会缩短K减一个位置；加入填充后，卷积核允许覆盖输入边缘之外的虚拟值。公式中的向下取整非常重要：步幅无法整除剩余距离时，最后一个不完整窗口通常不会继续滑动。

所谓same通常表达输出长度约为输入长度除以步幅后向上取整，而不是永远与输入完全相同。先计算目标输出为向上取整的N除以S，再反推所需总填充：目标减一乘步幅，加有效核，再减输入，若结果为负则取零。总填充为奇数时，两侧无法相等，框架会把多出的一个位置放在约定的一侧。跨框架迁移模型时，这个不对称规则必须核对。

池化层也遵守窗口移动逻辑

最大池化和平均池化的输出尺寸通常使用同一类公式，只是窗口内聚合方式不同，并且通常没有可训练权重。部分接口提供向上取整模式，边界行为会与普通卷积不同；平均池化还可能选择是否把填充值计入分母。出现一像素偏差时，不要只看K和S，还要检查取整模式、显式填充与数据布局。

1. 先写出输入的N、通道数和批次维所在位置。
2. 把膨胀率换成有效核宽，避免在公式中重复或遗漏。
3. 分别计算高与宽，并保留每一步的整数除法结果。
4. 用一个全一小矩阵运行框架层，核对边界与输出形状。

转置卷积是在形状映射上反向，不是求逆图像

转置卷积把普通卷积对应的线性映射做转置，常用于可学习上采样。它并不能恢复被普通卷积丢失的所有信息，因此称作反卷积容易产生误解。单轴输出可写为：输入减一乘步幅，减去两侧填充，加有效核，再加输出补偿项。输出补偿只用于在多个可能形状中选择一个，不是在特征之间实际补一圈像素。

N_out = (N - 1) × S - P_left - P_right + K_eff + output_padding

当步幅大于一时，多种输入长度可能经过普通卷积得到同一输出长度，转置映射因此存在形状歧义。指定目标尺寸或输出补偿可以消除这项歧义，但其合法范围受步幅和框架约束。跳跃连接若差一个像素，应该回到每一层的填充与取整记录排查，而不是在末尾随意裁剪到能拼接为止。

转置卷积产生棋盘格，不一定是公式错误。核大小与步幅造成的覆盖次数不均，会让不同输出位置累加不同数量的贡献；先插值再普通卷积是另一种可比较的上采样方案。

参数量只看核与通道，计算量还要乘输出位置

普通二维卷积若输入通道为C_in、输出通道为C_out、分组数为G，则每个输出通道连接C_in除以G个输入通道。权重数为K_h乘K_w乘C_in除以G再乘C_out；启用偏置时再加C_out。输出特征图的高宽不会改变参数量，却会成比例影响乘加次数和激活内存。

• 标准卷积的G为一，每个输出通道读取全部输入通道。
• 深度卷积常令G等于输入通道，每组只处理少量通道。
• 逐点卷积使用一乘一核，主要承担通道混合与升降维。
• 归一化层可能另有缩放、偏置和运行统计，不能算进卷积核。
• 共享权重意味着同一核在所有空间位置复用。

例如三乘三卷积从32通道映射到64通道、无分组并带偏置，参数数目为三乘三乘32乘64再加64。若改成32组，前提是通道数满足整除关系，参数会显著下降，但通道之间的连接结构也改变，不能只把它视为免费压缩。

用感受野账本追踪输入覆盖范围

感受野描述某层一个位置理论上可以依赖输入的多大区域。逐层维护两个量：跳距j表示相邻特征中心在原输入上相隔多少，感受野r表示一个位置覆盖的理论宽度。初始j与r都为一；经过一层后，新感受野等于旧感受野加有效核减一乘旧跳距，新跳距等于旧跳距乘步幅。

r_new = r_old + (K_eff - 1) × j_old；j_new = j_old × S

感受野尺寸相同，不代表采样中心一定对齐。非对称填充会移动起始中心，分支网络若只核对高宽，仍可能把语义位置错开。严谨的形状账本可以再记录首个特征中心相对输入边缘的位置。理论感受野也不等于模型实际使用的证据范围，后者受权重、激活和训练数据影响。

把每一层写成可审计的形状合同

建议为网络保留一张逐层表：输入形状、核、步幅、膨胀、两侧填充、分组、输出形状、参数量、跳距与感受野。手算后用框架打印实际张量形状，并对包含奇数尺寸、不同批次和最小合法输入的样本做测试。遇到拼接失败时，从第一个不一致的层向上追，不要只修改报错位置。

最终需要同时核对四本账：尺寸账保证张量可连接，参数账估算模型容量，计算与激活账约束速度和显存，感受野账解释信息覆盖。把步幅、填充、膨胀和分组统一放进这些账本，卷积网络的结构变化就能被推导和验证，而不再依赖试运行后的猜测。